تیز هوش باشی قسمت چهارم(هندسهٔ مطلق)

[ArMaN]

هندسهٔ مطلق (به انگلیسی: Absolute Geometry)، به هندسه‌یی اطلاق می‌شود که در آن چهار اصل وجود دارد و اصل پنجم در اثبات قضیه‌ها مورد استفاده قرار نگرفته است.

اقلیدس، ۲۸ قضیه نخست در کتاب «اصول» را بر اساس چهار اصل موضوع نخست اثبات کرد و از قضیه ۲۹ بود که استفاده از اصل پنجم آغاز شد. در واقع پس از آن که اصل توازی موجب انشقاق هندسه شد ریاضی‌دان‌ها هندسهٔ بدون استفاده از اصل توازی ابداع کردند که به آن هندسهٔ مطلق می‌گویند. اگر بخواهیم بر اساس «مبانی هندسه» هیلبرت تعریف خود را گسترش دهیم، هندسهٔ نتاری مربوط به آن قضایای می‌شود که با استفاده از بنداشت‌های وقوع، میانبود، قابلیت انطباق و پیوستگی و بدون استفاده از بنداشت توازی ثابت شوند. یانوش بویویی به این نوع هندسه، هندسهٔ مطلق می‌گفت اما «و. پرنوویچ» و «م. جردن» نام هندسه خنثی را برای آن برگزیدند.

 

[ArMaN]

هندسهٔ مطلق (به انگلیسی: Absolute Geometry)، به هندسه‌یی اطلاق می‌شود که در آن چهار اصل وجود دارد و اصل پنجم در اثبات قضیه‌ها مورد استفاده قرار نگرفته است.

اقلیدس، ۲۸ قضیه نخست در کتاب «اصول» را بر اساس چهار اصل موضوع نخست اثبات کرد و از قضیه ۲۹ بود که استفاده از اصل پنجم آغاز شد. در واقع پس از آن که اصل توازی موجب انشقاق هندسه شد ریاضی‌دان‌ها هندسهٔ بدون استفاده از اصل توازی ابداع کردند که به آن هندسهٔ مطلق می‌گویند. اگر بخواهیم بر اساس «مبانی هندسه» هیلبرت تعریف خود را گسترش دهیم، هندسهٔ نتاری مربوط به آن قضایای می‌شود که با استفاده از بنداشت‌های وقوع، میانبود، قابلیت انطباق و پیوستگی و بدون استفاده از بنداشت توازی ثابت شوند. یانوش بویویی به این نوع هندسه، هندسهٔ مطلق می‌گفت اما «و. پرنوویچ» و «م. جردن» نام هندسه خنثی را برای آن برگزیدند.

X_xARMANx_X83 این دومی به دلیل کم بودن اطلاعات زیر همین تایپیک ارسال می شود



در هندسه، اصل پلی‌فیر (به انگلیسی: Playfair's Axiom)، اصلی است که می‌توان از آن به جای اصل پنجم اقلیدس بهره جست (اصل توازی اقلیدس):
این اصل با اصل توازی اقلیدس، در بستر هندسه اقلیدسی معادل بوده[۲] و به نام ریاضیدان اسکاتلندی، جان پلی‌فیر نامگذاری شده‌است. کلمه «حداکثر» در تعریف، همه آن چیزی که نیاز است را می‌دهد، چرا که می‌توان آن را از باقیمانده اصولی که می‌گویند حداقل یک خط موازی وجود دارد، بدست آورد. این گزاره را اغلب با این عبارت می‌نویسند: «یک و تنها یک خط موازی وجود دارد». در کتاب اصول اقلیدس، دو خط را موازی گویند اگر هیچگاه همدیگر را قطع نکرده و از سایر خصوصیات خطوط موازی نیز استفاده نشده باشد.

 

[ArMaN]

این اصل نه تنها در هندسه اقلیدسی، بلکه در مطالعه گسترده‌تر، شامل هندسه آفینی نیز به کار رفته‌است. در هندسه آفینی، مفهوم توازی نقش مرکزی را بازی می‌کند. در بستر هندسه آفین، شکل قوی تری از اصل پلی‌فیر وجود دارد (که در آن کلمه «حداکثر» با «یک و تنها یک» جانشین شده‌است)، چرا که اصول موضوعه‌های هندسه خنثی، جهت ارائه اثبات وجود خط موازی موجود نیستند. نسخه پلی‌فیر از این اصل چنان معروف شده که اغلب به آن اصل توازی اقلیدس گفته می‌شود،[۵] گرچه که نسخه اقلیدس از این اصل، متفاوت می‌باشد. نتیجه‌ای از این اصل، این است که رابطه دوتایی موازی بودن خطوط، یک رابطه سری می‌باشد.